ข้อสอบเรื่อง สมการเบื้องต้น

เฉลยข้อสอบเรื่อง สมการเบื้องต้น

1. สมการ \(x+7=15\) สื่อความหมายตรงกับข้อความใด

เฉลย: ง. จำนวนหนึ่งบวก 7 แล้วได้ 15

คำอธิบายเฉลย: เครื่องหมายบวกใน \(x+7\) หมายถึงนำ 7 ไปบวกกับจำนวนที่แทนด้วย \(x\) และผลลัพธ์เท่ากับ 15

2. สมการ \(4x=28\) แสดงความสัมพันธ์แบบใด

เฉลย: ก. จำนวนหนึ่งคูณ 4 แล้วได้ 28

คำอธิบายเฉลย: การเขียน \(4x\) หมายถึง 4 คูณกับ \(x\) ดังนั้นสมการนี้กล่าวว่าผลคูณดังกล่าวเท่ากับ 28

3. จากสมการ \(x-9=12\) ควรทำอย่างไรกับทั้งสองข้างเพื่อให้เหลือ \(x\) เพียงตัวเดียว

เฉลย: ง. บวก 9

คำอธิบายเฉลย: การบวก 9 ทั้งสองข้างทำให้ \(-9+9=0\) จึงเหลือ \(x\) และยังรักษาความเท่ากันไว้

4. เมื่อต้องการแยกพจน์ที่มี \(x\) ในสมการ \(3x+5=20\) ควรทำสิ่งใดเป็นอันดับแรก

เฉลย: ก. ลบ 5 ทั้งสองข้าง

คำอธิบายเฉลย: การลบ 5 ออกจากทั้งสองข้างทำให้พจน์ \(+5\) ทางซ้ายหายไป โดยได้ \(3x=15\)

5. ถ้า \(\frac{x}{6}=4\) การดำเนินการใดทำให้ได้ \(x\) โดยตรง

เฉลย: ข. คูณทั้งสองข้างด้วย 6

คำอธิบายเฉลย: การคูณทั้งสองข้างด้วย 6 เป็นการย้อนการหารด้วย 6 จึงได้ \(x=24\)

6. สมการ \(2(x+3)=18\) เขียนโดยใช้สมบัติการแจกแจงได้เป็นข้อใด

เฉลย: ง. \(2x+6=18\)

คำอธิบายเฉลย: สมบัติการแจกแจงให้ \(2(x+3)=2x+2(3)=2x+6\) จึงได้สมการ \(2x+6=18\)

7. ข้อความ “จำนวนหนึ่งบวก 8 แล้วได้ 23” เขียนเป็นสมการได้อย่างไร

เฉลย: ง. \(x+8=23\)

คำอธิบายเฉลย: ให้ \(x\) แทนจำนวนหนึ่ง คำว่า “บวก 8” แทนด้วย \(x+8\) และข้อความกำหนดให้ผลเท่ากับ 23

8. จงหาค่า \(x\) จากสมการ \(5x=45\)

เฉลย: ข. \(x=9\)

คำอธิบายเฉลย: หารทั้งสองข้างด้วย 5 จะได้ \(x=\frac{45}{5}=9\) ซึ่งตรวจสอบได้จาก \(5(9)=45\)

9. จงหาค่า \(x\) จากสมการ \(x-13=6\)

เฉลย: ค. \(x=19\)

คำอธิบายเฉลย: บวก 13 ทั้งสองข้าง จะได้ \(x=6+13=19\)

10. จงแก้สมการ \(3x+4=25\)

เฉลย: ค. \(x=7\)

คำอธิบายเฉลย: ลบ 4 ทั้งสองข้างได้ \(3x=21\) จากนั้นหารด้วย 3 ได้ \(x=7\)

11. จงแก้สมการ \(\frac{x+2}{4}=5\)

เฉลย: ข. \(x=18\)

คำอธิบายเฉลย: คูณทั้งสองข้างด้วย 4 ได้ \(x+2=20\) แล้วลบ 2 ทั้งสองข้าง จึงได้ \(x=18\)

12. จงหาค่า \(x\) จากสมการ \(\frac{x}{3}+7=12\)

เฉลย: ข. \(x=15\)

คำอธิบายเฉลย: ลบ 7 ทั้งสองข้างได้ \(\frac{x}{3}=5\) แล้วคูณทั้งสองข้างด้วย 3 จึงได้ \(x=15\)

13. เมื่อนำ 11 ออกจากจำนวนหนึ่งแล้วเหลือ 9 จำนวนหนึ่งนั้นมีค่าเท่าใด

เฉลย: ก. \(20\)

คำอธิบายเฉลย: ให้จำนวนที่ต้องการเป็น \(x\) จะได้ \(x-11=9\) เมื่อบวก 11 ทั้งสองข้างได้ \(x=20\)

14. จำนวนหนึ่งคูณด้วย 4 แล้วลบ 3 ได้ 29 จำนวนหนึ่งมีค่าเท่าใด

เฉลย: ง. \(8\)

คำอธิบายเฉลย: กำหนดจำนวนเป็น \(x\) ได้สมการ \(4x-3=29\) บวก 3 ทั้งสองข้างได้ \(4x=32\) แล้วหารด้วย 4 จึงได้ \(x=8\)

15. นักเรียนเริ่มจาก \(x+6=14\) แล้วเขียนว่า \(x=14+6\) ข้อใดอธิบายการแก้สมการที่ถูกต้อง

เฉลย: ก. \(x=8\) เพราะต้องลบ 6 จากทั้งสองข้าง

คำอธิบายเฉลย: การย้ายพจน์ \(+6\) ออกจากด้านซ้ายเทียบเท่ากับการลบ 6 จากทั้งสองข้าง จึงได้ \(x=14-6=8\) การเขียน \(14+6\) ใช้การดำเนินการผิดทิศทาง

16. ผู้เรียนแก้ \(3x-4=11\) โดยเขียนขั้นแรกเป็น \(3x=7\) ข้อใดวิเคราะห์ข้อผิดพลาดและแก้ไขได้ถูกต้อง

เฉลย: ค. ควรบวก 4 จากทั้งสองข้าง จึงได้ \(3x=15\)

คำอธิบายเฉลย: พจน์ทางซ้ายเป็น \(-4\) จึงต้องบวก 4 ทั้งสองข้างเพื่อให้พจน์นั้นเป็นศูนย์ ได้ \(3x=11+4=15\) ส่วนการลบ 4 ทำให้ด้านขวาเป็น 7 แต่ไม่ได้กำจัด \(-4\) ทางซ้าย

17. ข้อความ “ผลรวมของจำนวนหนึ่งกับครึ่งหนึ่งของจำนวนนั้นเท่ากับ 18” เขียนเป็นสมการใด

เฉลย: ค. \(x+\frac{x}{2}=18\)

คำอธิบายเฉลย: ให้ \(x\) แทนจำนวนหนึ่ง ครึ่งหนึ่งของจำนวนนั้นคือ \(\frac{x}{2}\) และผลรวมของสองปริมาณเท่ากับ 18 จึงได้ \(x+\frac{x}{2}=18\)

18. ข้อความ “จำนวนหนึ่งลดลง 4 แล้วเหลือครึ่งหนึ่งของจำนวนเดิม” ตรงกับสมการใด

เฉลย: ข. \(x-4=\frac{x}{2}\)

คำอธิบายเฉลย: ถ้า \(x\) แทนจำนวนเดิม เมื่อลดลง 4 จะเป็น \(x-4\) และครึ่งหนึ่งของจำนวนเดิมคือ \(\frac{x}{2}\) จึงเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น \(x-4=\frac{x}{2}\)

19. พิจารณาการแก้สมการ \(2(x+4)=20\) วิธีใดใช้สมบัติของการเท่ากันและได้คำตอบถูกต้อง

เฉลย: ค. \(2(x+4)=20\), หารทั้งสองข้างด้วย 2 ได้ \(x+4=10\), แล้วลบ 4 ได้ \(x=6\)

คำอธิบายเฉลย: การหารทั้งสองข้างด้วย 2 ให้ \(x+4=10\) และการลบ 4 ทั้งสองข้างให้ \(x=6\) เมื่อตรวจแทนค่าได้ \(2(6+4)=20\) จึงเป็นการแก้ที่ถูกต้อง

20. จงวิเคราะห์และหาค่า \(x\) จากสมการ \(5x+2=3x+14\)

เฉลย: ก. \(x=6\)

คำอธิบายเฉลย: ลบ \(3x\) จากทั้งสองข้างได้ \(2x+2=14\) แล้วลบ 2 ได้ \(2x=12\) จากนั้นหารด้วย 2 จึงได้ \(x=6\) เมื่อตรวจแทนค่าทั้งสองข้างมีค่าเท่ากับ 32